Benodigde Zoom.

[Léon Obers]

Als ik de hoek tussen twee naast elkaar liggende hoekpunten bereken doe ik dat niet over de diagonaal. Als ik de hoek tussen twee willekeurige punten bereken doe ik dat ook niet over de diagonaal.
De hoeken van de top van de piramide bereken ik ook niet over de diagonaal. De hoeken van de top van de piramide komen overeen met de hoeken op de zijden van het beeld.

--- / ---

Mijn beweringen.
1
(Voor een rectalineaire lens met een brandpuntsafstand van de halve beeldhoogte).
Aan de korte zijde is de beeldhoek van hoek toe hoek nog geen 58 graden.
Over het midden is de beeldhoek 90 graden.
Aan de lange zijde is de beeldhoek van hoek tot hoek 93 graden.
Over het midden is de beeldhoek 112 graden.

Voor wat betreft je eerste bewering (1).
Nee, die beweringen daarin kloppen helemaal niet.

Met wat je eerder reeds hebt aangegeven in andere reacties, en nu in je uitkomsten daar schijnbaar nog steeds in die lijn in verder gaat.
Het is op zichzelf prima om allerlei hoeken als "hulp" te gebruiken, om een aantal afmetingen uit te kunnen rekenen (als reactie op het bovenste stuk in de aanhaling). Maar wat jij doet is daarbij "extra" hoeken aan een definitie van een beeldhoek koppelen wat per pertinent niet als beeldhoek geldt.
(De hoeken A1-L-A3 en A1-L-B1 ) uit een eerdere reactie en mijn reactie erop erna. Die hoeken zijn daarbij feitelijk helemaal niet relevant).
Door de verkeerde hoeken in de voorstelling van zaken als beeldhoek te bestempelen en daarmee verder te rekenen kom je tot verkeerde uitkomsten en conclusies. Het wordt op die wijze een samenraapsel van willekeurige variabelen en toevalligheden gemixt met wel bestaande constanten en grootheden.

Zoals gesteld de beeldhoek wordt altijd afgemeten vanuit de optische as, de optische as als middelpunt / lijn.
Met de volledige beeldhoek aan beide zijden van die optische as "uitwaaierend". En dat naar elke richting (horizontaal, verticaal, diagonaal, een beetje schuin door het midden, of heel erg schuin door het midden). Als de optische as maar als middelpunt / lijn wordt aangehouden. De ene helft van de beeldhoek aan de ene zijde, de andere helft van de beeldhoek precies aan de andere kant. Daar stap jij echter vanaf.

Zonder rekening te houden met een opnameformaat heb je een "kegel" als vorm, met een "beeldcirkel".
Het opnameformaat is slechts een crop van die beeldcirkel.
Wil je de beeldhoeken bepalen binnen die crop, moet je kijken welke afmeting "bruikbare" beeldcirkel daarbij hoort.

Zie hieronder een tekening om duidelijk te maken hoe een beeldhoek ten opzichte van een beeldveld gezien moet worden. Ik heb daarbij een plaatje van een "Siemensster" geleend. Dat is misschien iets verwarrend omdat de lijnen vanuit het middelpunt naar buiten toe breder worden. Het is slechts als hulpmiddel bedoeld om de richting van een beeldhoek aan te geven, lijnen "zonder dikte".

De minimale beeldhoek is de groene verticale lijn (zijnde de korte beeldzijde)
De maximale beeldhoek is de rode diagonale lijn
Dat zijn de minimale en maximale waarden voor de beeldhoeken waarbinnen alles van het beeld wordt opgetekend

Voor een 18mm groothoeklens voor FX (of 12mm voor DX),
(de brandpunten uit mijn eerdere voorbeelden) gelden de volgende beeldhoeken:
- minimaal 67,4 graden voor de korte zijde
- maximaal 100,5 graden voor de diagonaal
DAT IS HET. Alles binnen het beeld speelt zich binnen die grenswaarden af.

Dan is er enkel nog een extra waarde om de beperking op de lange kant aan te geven, zijnde
- 90 graden voor de lange zijde (als horizontale blauwe lijn aangegeven)

De beeldcirkels die bij de betreffende waarden horen zijn tevens aangegeven (in dezelfde kleur).




Aanvulling ter verduidelijking:
Datgene wat Ben onterecht tevens beschouwt als beeldhoeken (en aan de tegenoverliggende zijden in de figuur).
Vanuit de top (groene punt), ruimtelijk gezien vóór het scherm naar rode en blauwe lijn.



Datgene wat wordt beweerd < in deze reactie > m.b.t. de "beeldhoeken" die niet groter zouden kunnen zijn dan aangegeven in dat groene en blauwe segment is dan ook totale onzin. (Denk aan fish-eye lenzen die rondom tot 180 graden kunnen kijken, zelfs binnen het beeldveld op de korte kant).

(Voor een rectalineaire lens met een brandpuntsafstand van de halve beeldhoogte).

Voor een 8mm brandpunt voor DX-formaat (sensor 16x24mm) zijn de respectievelijke beeldhoeken:
- minimaal 90 graden voor de korte zijde
- maximaal 122 graden voor de diagonaal
- 112,6 graden voor de lange zijde

Specifiek op de echte D7000 sensormaat afgestemd (15,6 x 23,6 mm):
(en dan hopen dat de Sigma ook werkelijk 8mm is, en geen afgeronde waarde).
- minimaal 88,6 graden voor de korte zijde
- maximaal 121 graden voor de diagonaal
- 111,7 graden voor de lange zijde

DAT IS HET. Alles binnen het beeld speelt zich binnen die waarden af.

2
Ik hoop dat ik hiermee laat zien dat er aan de rand van de foto minder opgaat, in dit geval van de horizon.
3
Je ziet dat op de horizon de groene foto 'kleiner' is (Daar waar in de composiet foto de rand van een foto op het midden van de foto 'geplakt' is en de rand duidelijk minder beeld bevat(=kleiner is).

Die verschillen zijn volledig toe te schrijven door het wel of niet kantelen van de camera tegenover de andere opname en daarmee het verplaatsen van je onderwerp binnen het beeldveld. Met als consequentie andere "optische" voorwerpsafstanden en vergrotingsmaatstaven die daaruit voortvloeien.
Een vergelijkbare situatie zoals nu juist uitgebreid uitgelegd < IN DEZE REACTIE > (Zie Figuur 4, 5 en 6)
Denk dat voorbeeld verticaal, dan kom je aan de situatie vergelijkbaar met wat je met die gebouwen hebt gedaan.

6
In het midden past het object dan ongeveer 1.5 maal zo vaak in het beeld in de hoogte dan aan de rand. Het object was hier de maan (1/2 graad doorsnede).

Ook hier geldt dezelfde uitleg van kanteling van de camera.
Ook al zijn onderwerpen denkbaar nog zo ver weg. Dan nog gelden bij kanteling dezelfde optische voorwaarden op de rand of in het midden gezien ten aanzien van afstanden en vergrotingsmaatstaven. Bovendien wordt aan de beeldrand/hoek de maan als "bol" optisch opgerekt zoals tevens < in diezelfde reactie > uitgelegd.


Met die maan is wel een leuk voorbeeld om "met getallen" aan te geven wat er gebeurt,.
Ik geef er nog even een andere wending aan waardoor ik hoop dat je erna dan direct snapt waar de clou zit.
We gebruiken daarvoor Figuur 1 uit die eerdere uitleg, met een lens van 18mm voor FX of 12mm voor DX.
Voor een 8mm Sigma is het verschil alleen maar groter.

Figuur 4 (bovenaanzicht)


De camera is keurig netjes zodanig naar de maan gericht dat de maan zich in het centrum M2 bevindt.
De afstand L - M2 is dan echter niet 180 cm, zoals in de tekening aangegeven, maar gemiddeld 384.450 km

Ik vervang de maan (omdat het een bol is) even voor een platte schijf met een diameter van 3.476 km, om later niet met "oprekkingen" te zitten.
Ennnn........ ik plak er een tweede maan bij, ook als schijf. Even groot als de originele maan (3.476 km), maar schuif die "planparallel" op naar links in het beeldveld, zodat die nog net op de buitenrand te zien is bij punt A2.

Volgens de rectilineare projectie wordt die dan even groot en rond afgebeeld als de maan in het midden, vergelijkbaar met de eerdere testwand figuur 1
http://fotograaf.cc/ftp/NCN/lensdraw/testkaart.jpg
viewtopic.php?p=693339#p693339

Maar de afstand van de camera tot die tweede maan L-A2 moet dan echter wel dezelfde verhouding hebben ten opzichte van L-M2 zoals de waarden in de tekening laat zien, voor die testwand. Teruggerekend naar maanafstanden, zou de tweede maan, bij die positie op 544.637,5 km afstand moeten staan.
Keurig netjes volgens het optisch model waar de lens op afgestemd is, het onderwerpsvlak planparallel aan de camera.

Zouden we de camera nu helemaal doorkantelen (is nog net geen 45 graden kantelen) naar de eerste maan die eerst in het midden stond, zodanig dat die nu nabij die beeldrand staat, moeten we echter wel diezelfde afstand van 544.637,5 km aanhouden om hem even groot te laten zien, als waar die eerst in het midden van het beeldveld stond. Dat is namelijk volgens de optisch rectilineare conventies van die lens bij die gekantelde positie.

Bij de echte maan is die afstand natuurlijk niet te realiseren, die staat "slechts" op gemiddeld 384.450 km ver weg.
Dus veel dichterbij ten opzichte van de optische afstand waar de lens op afgestemd is in deze gekantelde positie. "Dichterbij" (optisch dichterbij) betekent een grotere vergrotingsmaatstaf. De vergrotingsmaatstaf zal hierbij een factor 1,41x groter zijn. Klopt aardig met wat jezelf gevonden hebt voor je Sigma. De beeldhoek is echter gewoon hetzelfde. Dat is een vast optisch natuurkundig gegeven. Dat verandert ook niet naar gelang hoe jij je camera anders vasthoudt, draait, helt, of kantelt en naar objecten richt.

Dat je met het aan elkaar plakken van meerdere opnamen voor panorama's met gekantelde camera-opstellingen heel ongunstig uitkomt in die weergave van het beeld, is een heel ander verhaal. Kijk daarvoor eens bij informatie van panoramasoftware wat er aan problematiek onder "Pitch"-instellingen voor oplossingen worden aangedragen. (Dat is overigens slechts één aspect van een hele lijst aan zaken waar je mee te maken krijgt).


De rest van je beweringen heb ik niet nagelopen, maar denk daarbij vergelijkbare hiaten tegen te komen omdat de basis waarmee je start al verkeerd is.

[RVK]

Off topic maar omdat het genoemd is, met moderne panorama software kun je goede resultaten krijgen met extreme groothoek lenzen, ook als je de camera gekanteld houdt. ( bij multirow kun je niet anders)
Als voorbeeld het artikel in het laatste NCN magazine, 14 mm op FX, camera omhoog gericht en dicht op het onderwerp.
Verwerkt in APP, maar ging ook moeiteloos in ICE

RVK

[Léon Obers]

Off topic maar omdat het genoemd is, met moderne panorama software kun je goede resultaten krijgen met extreme groothoek lenzen, ook als je de camera gekanteld houdt. ( bij multirow kun je niet anders)

Daarom haal ik het ook aan om specifiek voor die kanteling (Pitch) naar die panoramasoftware te kijken.
Eerder in de draad en als aanloop naar deze draad in een andere draad is er al uitgebreid naar verwezen.

Overigens om 360 graden panorama's samen te stellen kun je zowat elke lens daarvoor inzetten. Hoe meer tele, hoe meer rijen en kolommen dat je nodig hebt. Bijv. lenzen als een 300 of 400mm tele, worden ingezet om daar die bekende gigapixel panorama's van wereldsteden mee samen te stellen.

[Léon Obers]

.....Maar wat jij doet is daarbij "extra" hoeken aan een definitie van een beeldhoek koppelen wat per pertinent niet als beeldhoek geldt.
(De hoeken A1-L-A3 en A1-L-B1 ) uit een eerdere reactie en mijn reactie erop erna. Die hoeken zijn daarbij feitelijk helemaal niet relevant).

--- / ---

Datgene wat wordt beweerd < in deze reactie > m.b.t. de "beeldhoeken" die niet groter zouden kunnen zijn dan aangegeven in dat groene en blauwe segment is dan ook totale onzin. (Denk aan fish-eye lenzen die rondom tot 180 graden kunnen kijken, zelfs binnen het beeldveld op de korte kant).

Aanvullend nog een extra ruimtelijke piramide getekend om aan te tonen dat het toch echt een verkeerde visie is om de top-hoek van een zijvlak van een piramide als beeldhoek aan te merken. Ik heb daarbij een willekeurige piramide getekend (wel met een hoogte), zonder rekening te houden met de eerdere voorbeelden van brandpunt, afstanden, of eventuele optische vertekening, bij gebruik van een rectilinear objectief. Het gaat slechts om het principe.
Een beetje getracht dat ruimtelijk te doen "uit de losse pols", met wat zicht op de zijkant met één verdwijnpunt voor de horizontale lijnen.
De afbeelding ziet er toch een beetje vreemd uitgerekt uit, maar hoop dat het toch duidelijk overkomt.
Alleen voor de korte zijde zijn voorbeelden opgenomen.

De 4 hoekpunten van het beeldveld cq testwand zoals eerder gebruikt (zie verder naar onder), A1 - B1 - A3 - B3
De optische as is de licht blauwe lijn L - M2 (en het verlengde ervan), staat loodrecht op de testwand (testwand plan parallel aan de camera-sensor).
De groene driehoek M1 - L - M3 staat loodrecht op de testwand. De optische as loopt er in het midden doorheen.
(De tophoek ervan bij L is de enig correcte beeldhoek voor de korte zijde conform de definities).

De rode lijnen zijn de vier ribben van de piramide. We vergelijken de tophoek van de driehoek B1 - L - B3 tot de andere driehoeken.
Verder heb ik twee extra roze driehoeken erbij getekend, C1 - L - C3 ...en... D1 - L - D3

De driehoeken zijn gelijkbenige driehoeken (met twee gelijke zijden) met telkens dezelfde basis in afmeting. ( M1-M3 ..... C1-C3 ..... D1-D3 ..... B1-B3 )
Hoe langer de twee gelijkbenige zijden van de driehoeken, hoe kleiner de tophoek bij L. Vanuit dat gegeven gelden de volgende vergelijkingen.

De tophoek van de rode driehoek van de buitenzijde van de piramide B1 - L - B3 is het kleinste (langste gelijkbenige zijden).
De tophoek van de groene driehoek in het midden door de optische as M1 - L - M3 is het grootste (kortste gelijkbenige zijden).

De tophoek van de roze driehoek C1 - L - C3 is kleiner dan van M1 - L - M3 , maar groter dan D1 - L - D3 ...en... B1 - L - B3
De tophoek van de roze driehoek D1 - L - D3 is kleiner dan M1 - L - M3 ...en... C1 - L - C3, maar groter dan B1 - L - B3




Ondanks al die verschillende tophoeken van driehoeken zal een planparallel gefotografeerde testwand er keurig netjes recht opstaan,
zonder verschillen in afmetingen in het onderwerp. Alles met dezelfde vergrotingsmaatstaf.
De verschillen in die tophoeken buiten de optische as zijn hier dus totaal niet relevant.

Zoals gesteld, de enig geldende norm voor de beeldhoek voor de korte zijde is de driehoek in het midden door de optische as M1 - L - M3.
(Voor de lange zijde geldt daarbij A2 - L - B2, voor de diagonaal A1 - L - B3, beide door het midden / de optische as).

[ben42]

Blijft een lastig onderwerp.

Mijn verontschuldiging voor mijn gebruik van het woord beeldhoek. Vaak wordt dit woord alleen gebruik voor de diagonale, horizontale en verticale hoek die een objectief in beeld kan brengen. Ik heb beeldhoek ook gebruikt voor hoeveel er in beeld kan worden gebracht aan de rand van de foto.

Omdat ik geen beter woord dan [beeldhoek] heb gebruik ik het woord ook om een hoek te beschrijven van twee willekeurige punten binnen een opname. Ik zal proberen als ik dat bedoel het woord tussen vierkante haken te schrijven.
Jammer dat deze fout van mij niet eerder opgemerkt werd. Vaak genoeg heb ik het gehad over de rand van het beeld, de zijde van het beeld of de beeldpunten expliciet benoemd.
Ik sta open voor suggesties voor een ander woord.

Mijn beweringen hadden ook slechts betrekking op rectilineaire lensen, oftewel het gedrag van een gaatjescamera. Ook dit heeft niet iedereen begrepen. Ik bedoel dus een rectilineaire lens of gaatjescamera, binnen de scope van deze draad.
Met excuses als dat niet duidelijk was.

Foto's komen van de Sigma 8-16, met een profile correctie in lightroom. Niet perfect rectilineair, maar wel bij benadering. Nog net geen halve beeldhoogte voor de brandpuntsafstand, maar wel dichtbij.

Als ik het over afstanden heb en [beeldhoeken], bedoel ik werkelijke afstanden en [beeldhoeken]. De maan die op een (vrijwel) vaste afstand staat, altijd bol is en altijd een hoek van een halve graad heeft vanaf de aarde heb ik gebruikt juist omdat de afstand en de hoek vrijwel niet variëren. (Graag wil ik de maan dan ook laten staan op die afstand).

Een testkaart laat de karakteristieke verschillen tussen een 8 mm en langere brandpuntsafstanden eigenlijk niet uitkomen. Wordt er een sinaasappel in de hoek van een testkaart geplakt dan zie je de karakteristieken van een 8 mm wel.
Een testkaart is als voorbeeld dan ook beperkt in de karakteristieken zichtbaar te maken.

Bij een super groothoek vind ik het relevant wat er in beeld komt. Hierbij zijn de horizontale en verticale beeldhoek van het objectief allesbepalend. Deze bepalen ook wat er aan de rand in beeld komt. Maar zelf vind ik het ook relevant welke hoek tussen twee objecten ik nog in beeld kan krijgen aan de rand van een opname, dus aan de lange en korte rand van een opname.
Aan de rand komt nu eenmaal minder in beeld dan de beeldhoek (in het midden).

Hier een foto die dat illustreert. Een serie opnames vanaf een enkel standpunt gemaakt van vier vlaggenmasten. Hoewel de afstand tot de vlaggenmasten niet veranderd is duidelijk zichtbaar dat er aan de rand steeds minder op de foto past.
De hoek die in de rand in beeld kan worden gebracht is duidelijk minder dan de verticale beeldhoek (in het midden).



De afstand in op de foto tussen de top en de onderkant van de vlaggenmast is het kleinst in het midden van de foto. De top van de mast (en ieder ander punt in beeld) vormt een holle curve. (Hyperbool)

Nog een voorbeeld. (Met camera op iets grotere afstand van een iets grotere mast).


Wat past er nu in beeld.
Hieronder een plaatje van hoeveel er op een sensor van 24 mm bij 16 mm past als er een extreemlange meetlat op 1000 meter afstand wordt gelegd. (Als meetlat kan ook een rij objecten, b.v. windmolens die op vaste afstanden in een rechte lijn staan worden gebruikt).



Bij een 8 mm lens (24 mm x 16 mm sensor) past er horizontaal op 1000 meter afstand precies 3000 meter in beeld. vertikaal pas er precies 2/3 hiervan in beeld. De verhouding tussen hor en ver is voor iedere brandpuntsafstand 2/3.
Zo heeft ook de lengte die diagonaal in beeld past een vaste verhouding met hor en ver.

Deze verhouding is niet vast voor wat er aan de beeldranden in het beeld past.
Voor lange brandpuntsafstanden past er aan de korte rand van het beeld vrijwel hetzelfde als er verticaal in het midden past. De blauwe en groene lijn vallen samen. (Ook bij een grote vergroting van de verticale schaal).
Maar bij korte brandpuntsafstanden is de verhouding niet vast. In het normale groothoek bereik is het verschil al aanwezig maar nog klein. Bij 18 mm is de verhouding 1.2. Bij een brandpuntsafstand van een halve beeldhoogte is de verhouding 1.8.
In de bovenste foto wordt dezelfde kleuren gewerkt om de zijkanten aan te geven.

Voor zover ik weet wordt er geen halve beeldhoogte brandpunt afstand lens gemaakt voor DX. (Rectilineair). Maar als je in de grafiek kijkt, levert dit zeker aan de rand van het beeld niet veel meer beeld op. De uitrekking aan de rand zou groter worden, maar aan de rand past niet veel meer beeld.

Op een formaat van 3:2, waarbij het projectiepunt zich precies boven het midden bevindt, en we meten dan hoeveel er van 1000 meter afstand in beeld kan worden gebracht, dan is dat in het midden niet gelimiteerd. Maar aan de rand is de limit hiervoor 3000 meter. Een gaatjes camera kan ook niet meer in beeld brengen.
Objectieven kunnen wel meer in beeld brengen, maar dan zijn ze niet meer rectilineair. Dit geld voor DX, FX en ieder ander formaat met een verhouding van 3:2.
Met een puntprojectie zijn de [beeldhoek] die in de lange rand (van hoekpunt tot hoekpunt) in beeld kan worden gebracht en de [beeldhoek] die aan de korte rand in beeld kan worden gebracht samen nooit meer dan 180 graden. (Op zich is dit heel logisch want als er meer dan 180 graden in beeld zou kunnen worden gebracht kunnen de overliggende zijden ook meer dan 180 graden in beeld brengen. Dit zou dan samen meer zijn dan 360 graden. En dat gaat echt niet passen).

Iedereen hartelijk dank voor jullie bijdragen.

ben

Een groot deel van deze is gebaseerd op een brandpuntsafstand van halve beeldhoogte. De Sigma 8-16 heeft een langere brandpuntsafstand dan de halve beeldhoogte. De foto's zijn daarom wel illustratief, maar vertegenwoordigen dus niet een situatie met halve beeldhoogte.

De foto's zijn bedoelt als illustratie, de camera precies waterpas over het parallaxpunt laten draaien bleek heel erg lastig te zijn. De uitvoering van de foto's boven is dan ook niet perfect uitgevoerd. Maar voldoende ter illustratie.

[emdeklerk]

Beeldhoek van een objectief danwel opname is altijd over de diagonaal, zoals al meerdere malen aangegeven.
Indien dit niet bedoeld wordt moet je gewoon differentiëren met "horizontale beeldhoek" danwel "verticale beeldhoek".

En het gebruik van termen als "portraitstand" en "landscapestand" is mijns inziens voor de echte amateur. Nogmaals, en voor iedereen er weer over valt: mijns inziens dus.

[Léon Obers]

Bij een super groothoek vind ik het relevant wat er in beeld komt. Hierbij zijn de horizontale en verticale beeldhoek van het objectief allesbepalend. Deze bepalen ook wat er aan de rand in beeld komt. Maar zelf vind ik het ook relevant welke hoek tussen twee objecten ik nog in beeld kan krijgen aan de rand van een opname, dus aan de lange en korte rand van een opname.
Aan de rand komt nu eenmaal minder in beeld dan de beeldhoek (in het midden).

Hier een foto die dat illustreert. Een serie opnames vanaf een enkel standpunt gemaakt van vier vlaggenmasten. Hoewel de afstand tot de vlaggenmasten niet veranderd is duidelijk zichtbaar dat er aan de rand steeds minder op de foto past.

Zucht, zucht zucht, en nog eens zucht.....
Alle verontschuldigingen van je ten spijt tegenover wat er onder een beeldhoek wordt verstaan.
Je snapt het nog steeds niet, en je wilt het ook niet snappen. Koste wat kost wil je je standpunt blijven verdedigen. De basisbeginselen van een paar honderd jaar optica vanaf Christiaan Huygens tot wat lensontwerpers van alle camera- en lensfabrikanten zoals Zeiss, Schneider, Rodenstock, Canon, Nikon.........hanteren, wordt door jouw eenvoudigweg overboord gegooid.

De vergroting van het beeld aan de randen wat jij laat zien komt enkel tot stand door de kanteling / draaing van de camera die je toepast, en daarmee het verplaatsen van het object ten opzichte van de camera en het maken van een hoek van het optisch vlak van die objecten ten opzichte van de camera. Met als gevolg veranderingen in de afstanden en de vergrotingsmaatstaven van een beeld die betrekking hebben op die afstanden (zelfs bij een gaatjescamera). Zoals eindeloos in verschillende voorbeelden uitgelegd.
Nergens anders van

Wat past er nu in beeld.
Bij een 8 mm lens (24 mm x 16 mm sensor) past er horizontaal op 1000 meter afstand precies 3000 meter in beeld. vertikaal pas er precies 2/3 hiervan in beeld. De verhouding tussen hor en ver is voor iedere brandpuntsafstand 2/3.
Zo heeft ook de lengte die diagonaal in beeld past een vaste verhouding met hor en ver.

Deze verhouding is niet vast voor wat er aan de beeldranden in het beeld past.
Voor lange brandpuntsafstanden past er aan de korte rand van het beeld vrijwel hetzelfde als er verticaal in het midden past.

Maar bij korte brandpuntsafstanden is de verhouding niet vast. In het normale groothoek bereik is het verschil al aanwezig maar nog klein. Bij 18 mm is de verhouding 1.2. Bij een brandpuntsafstand van een halve beeldhoogte is de verhouding 1.8.

"Deze verhouding is niet vast voor wat er aan de beeldranden in het beeld past."
Zeer zeker wel, voor wat betreft de eigenschappen van een lens. Dat ligt nu juist expliciet besloten in de definitie van een rectilineaire lens / beeldprojectie waar het je nota bene specifiek om te doen is. Maar inderdaad niet voor een fotocollage wat jij ervan maakt. Daar kun je eindeloze variaties op maken.
Dus gooi dat diagram, hoe mooi getekend, maar direct in de prullenbak, klinkklare nonsens. Je kunt er niets aan aflezen waar je praktisch iets aan hebt.

Gebruik als controle eens de scherptedieptecalculator van Paul van Walree (een internationaal erkend figuur op dit terrein). Je hebt daarbij een optie om de beeldhoogte en breedte voor het object op afstand af te lezen, als de objectafstand bekend is. Echt, of je nu 8mm als brandpunt ingeeft of 800mm. Het beeldveld blijft dezelfde verhouding hebben 2:3 als je opnameformaat ook 2:3 is. Evenzo, met elke andere fotografische calculator met die opties.
http://toothwalker.org/optics/vwdof.html


Je komt enkel tot die vreemde stellingen en zienswijze omdat je niet wilt snappen dat het enkel om de kanteling / draaiing gaat van de camera ten opzichte van het object, die tot die veranderingen leiden. Een en ander zoals in verschillende versies in de draad uitgelegd. De laatste met het voorbeeld van de maan met afstanden erbij < een paar reacties terug > hoe groot die op de rand wordt getoond bij 45 graden draaien van de camera.

Wat jij doet is de camera naar 15 verschillende posities richten, en op grond van 15 verschillende beelden die dat oplevert, selectief daar 15 crops uithalen, er een collage van maken, en dan in een pseudowetenschappelijke uitleg beweren dat de eigenschappen van "een lens" zodanig zijn dat die aan de rand meer vergroten dan in het midden. Op grond van die vergroting beweren dat de beeldhoek van een lens aan de rand kleiner is als in het midden.

De eigenschappen van de hier gebruikte lens vertekent in die visie natuurlijk behoorlijk, want de horizon loopt overal scheef in het beeld als collage, en de vergrotingsmaatstaf van die lens laat ook te wensen over. Die is overal anders in dit "totaal"beeld.




En de hier gebruikte lens heeft in die visie natuurlijk een beelhoek in de vorm van een hart.


Bron: http://www.collagemaken.com/


Ik houd er echt mee op, want het is verloren energie om er op door te blijven gaan.
Het is precies zoals ik al eerder heb opgemerkt. Vaak heb ik het gevoel dat je alleen maar bezig bent met theorie om de theorie, waarbij die theorie zijn eigen leven gaat leiden en de connectie met de praktische fotografie aan het verliezen is (zo niet helemaal verloren gaat). Het wordt op die wijze een samenraapsel van willekeurige variabelen en toevalligheden gemixt met wel bestaande constanten en grootheden. Je kunt er op die wijze van alles van maken.
Zelfs beweren dat de beeldhoek van een lens de vorm van een hart heeft.

[ben42]

Terug naar mijn oorspronkelijke vraag:
Voor een object waarvan de afstand bekend is.
Hoeveel kan ik in beeld krijgen, aan de uiterste rand, van hoekpunt tot hoekpunt van het beeld?

Mijn vraag is dus niet waarom, maar hoeveel. Als dit een vaste verhouding is die niet afhankelijk is van de brandpuntafstand, dan moet deze vraag toch gemakkelijk te beantwoorden zijn.
Ben

VWDOF van Paul geeft een field of View, deze geeft keurig een antwoord voor de beelddiagonaal. Dit beantwoord niet mijn vraag.

[Léon Obers]

Ik heb al een rekenmodel in Excel gemaakt waarbij van willekeurig welke beeldhoek die je ingeeft (kleiner dan 180 graden), de vergrotingsfactoren in afstanden tot een object aan de "linker" beeldrand worden weergegeven, ter hoogte van de optische as, en de rechter beeldrand, als een camera om de verticale as naar "rechts" wordt gedraaid in stapjes van 1 graad, tussen 0 en 90 graden.

Basis is dat het object vlak is (bijv. zoals de eerdere testwand) en als "start" in eerste instantie planparallel is opgesteld ten opzichte van de camera.
Bij 0 graden draaien is de vergrotingsfactor in het beeld dan overal "1x" (ofwel "hetzelfde") ten opzichte van elk beeldpunt binnen de opname. Overeenkomstig een rectilineare beeldprojectie. Bij draaien zal aan de ene kant het beeld dan worden vergroot door de "verkorting" van de afstand, aan de tegenoverliggende zijde juist verkleind door de "verlenging" van de afstand. Een en ander zoals reeds eerder in de draad uitgelegd.

Maximale beeldhoeken met een rectilineare beeldprojectie, om dat met een objectief in één opname vast te leggen is in de praktijk begrenst door de beperkingen in optische eigenschappen van lenzen (glas) en fysieke samenstelling van een objectief. Voor een gaatjescamera (camera obscura) kun je evenwel verder gaan. Theoretisch tot 180 graden. Vandaar het rekenmodel tot (niet "tot en met") 180 graden. Voor een samengestelde foto (panorama) uit meerdere aan elkaar geplakte opnamen gelden dezelfde voorwaarden ten aanzien van een rectilineare beeldprojectie (tot 180 graden).

Moet het nog wat verder uitwerken met een aansluitende uitleg.
Het rekenmodel houdt rekening met praktisch niet haalbare waarden. (Bijv. het verder doordraaien van de camera waarbij het beelddeel van het object wat eerst in het midden zat na draaiing van de camera naar rechts buiten het beeldveld zou verdwijnen aan de linkerkant, en waarden "verder" dan het perspectivisch verdwijnpunt aan de andere kant).

Heb echter nu wat andere zaken te regelen. Kom er later in de week op terug.

[Léon Obers]

Geen nadere omschrijving in het Excel-bestand zelf, maar misschien heb je er toch wat aan, met de onderstaande uitleg.

< EXCEL bestand > (Update versie 1b)
Je kunt een andere beeldhoek invullen, en de draairichting aangeven (naar links of rechts). De rest is "dicht".
< web-voorbeeld > (niet actief om in te vullen).

De basis setup waarop de berekende waarden zijn afgestemd. (Zie ook vorige reactie).
- Een vlak object (bijv. zoals de eerdere testwand) planparallel als start-opstelling.
(En eigenlijk zou je die testwand eindeloos door naar alle kanten in hetzelfde vlak moeten zien uitstrekken).
Vergelijk een flatgebouw recht van voor, niet gekanteld, bijv. vanuit de overkant vanuit een ander flatgebouw gefotografeerd vanaf tweede of derde verdieping. Zodat de flat die je fotografeert het hele beeldveld vult, netjes mooi strak en recht. Verticale lijnen verticaal en evenwijdig, horizontale lijnen horizontaal en evenwijdig.

Door de camera een klein beetje in de verticale as naar rechts te draaien (is horizontale draaibeweging), verandert het perspectief zodanig dat het beeld op de linkerrand "in hoogte" net iets groter wordt, op de rechterrand juist net iets kleiner.
Slechts een klein beetje draaien, is het verschil klein, meer draaien wordt het meer, en bij nog verder draaien het sterkst.
De Excel tabel heeft voor draaien waarden opgenomen tussen 0 en 90 graden in stappen van één graad.
Draaien naar links wordt voorgesteld als een lijst met negatieve waarden (uitkomsten voor links en rechts zijn dan omgewisseld).

Omdat de draaiing enkel om de verticale as plaatsvindt, heeft de verandering in perspectief enkel effect op de horizontale lijnen die daarbij convergeren / "taps" toelopen. Verticale lijnen blijven daarbij evenwijdig verticaal lopen !!! De vergrotingsmaatstaf op een verticale lijn gezien, is met dit uitgangspunt op die gehele lijn hetzelfde. Wordt er gesproken over een vergroting of verkleining, heeft het betrekking op de gehele verticale hoogte van een lijn binnen het beeldveld.

Vergelijk de uitleg zoals eerder beschreven < HIER >

Het excel-bestand geeft waarden voor de uiterste randen links en rechts, en de optische as van het beeld als vergrotingsfactor
gerelateerd aan die eerste basis-opstelling planparallel..
- Links als vergrotingsfactor (groter dan 1)
- Rechts eigenlijk een "verkleiningsfactor" (de factor is kleiner dan 1, dus resulteert dat tot een verkleining).
(Bij draaien naar links, uitkomsten omgewisseld).

Er zijn geen brandpunten opgenomen, geen lensformules, enkel formules m.b.t. beeldhoeken, wat het oplevert bij draaiing en de eigenschap dat bij beeldprojectie afbeeldingsmaatstaven gerelateerd zijn aan afstanden (camera obscura). Door het ontbreken van lensformules worden de opgegeven waarden in de tabel bij gebruik van echte objectieven onnauwkeuriger indien voorwerpafstanden relatief kort zijn zoals bij macro. Zeker bij gebruik van tele-objectieven. Dat is dus allemaal niet meegenomen. Houdt daarom als praktische waarde een afstand aan tot objecten van minimaal 200-300x de echt gebruikte brandpuntafstand.

- Is de draaiing meer dan een halve beeldhoek naar rechts zou de aanvankelijk middelste beeldlijn van een object na draaiing links buiten het beeld verdwijnen. Het rekenmodel geeft dan een waarde "NA" als betekenis "Not Available". (Dit als extra functie in aansluiting op de problematiek van de vraag).

- De waarden gezien vanuit de optische as hebben altijd een vaste relatie tot de draaihoek van de camera en zijn verder niet afhankelijk van een beeldhoek. Die waarden blijven dan ook altijd hetzelfde voor vast opgegeven draaihoeken in de tabel, ongeacht de opgegeven beeldhoek.

- Het draaien naar rechts zou kunnen inhouden dat er "voorbij" het onderwerp gekeken wordt (het gebouw houdt op, men kijkt verder langs een gebouw heen). Denkbeeldig lopen de convergerende horizontale lijnen van het gebouw door tot een perspectivisch verdwijnpunt. Een verkleining heeft dan betrekking op een eventueel denkbeeldig vlak (verticale lijn als hoogte) aan de rechter beeldrand als het verdwijnpunt buiten het beeldveld valt,
of......
er wordt een waarde "> VP" opgegeven, als het verdwijnpunt binnen het beeldveld valt, en berekende (negatieve) waarden geen praktische betekenis meer hebben voor die beeldrand van het gefotografeerde object.
(Echter mogelijk wel voor andere objecten die nu bij draaiing in beeld gaan komen. Die tellen we in deze voorstelling echter niet mee).
In voorkomende gevallen komt er nog een waarde 0,000 uit. Dan zit het verdwijnpunt precies op de beeldrand.

LET OP:
In de tabel is geen rekening gehouden wanneer de camera naast het draaien ook nog wordt gekanteld naar boven of onderen toe.
Met daarin ook stapjes van 1 graad kanteling zou dat 8100 variaties opleveren (maal 3 uitkomsten), per ingegeven beeldhoek.
De tabel is eventueel wel voor de korte beeldzijde te gebruiken, door de beeldhoek in te vullen die correspondeert voor een korte zijde.
(Dus in te vullen gegevens voor kanteling op de lange zijde, OF kanteling op de korte zijde).


Vergroting van beeld (links), betekent recht evenredig minder in beeld tonen van het object dan bij planparellelie positie voorheen.
Verkleining van beeld (rechts), betekent recht evenredig meer in beeld tonen van het object dan bij planparellelie positie voorheen.
(Recht evenredig is in dit geval 1 delen door de opgegeven vergrotingsfactor)


Als voorbeeld wat dan nu online staat..... < tabel als web-versie > ..... < Excel rekenmodel >
Bij gebruik van de Sigma 8mm (beeldhoek 112,6 graden over de lange beeldzijde door het midden).
- Bij draaiing "halve beeldhoek", links op de beeldrand -----> recht evenredig van vergroting (1 / 1,8023) -----> is 0,5548 x afmeting "oorspronkelijk".

Was hetgeen je fotografeerde 10 meter hoog -over de volledig getoonde beeldhoogte-,
zal daarna als vergroting slechts 5,55 meter van het object op de linker beeldrand worden getoond.
Aan de andere zijde komen de beeldlijnen (tenminste de denkbeeldige verlengden van die beeldlijnen) met die draaiing binnen het beeldveld perspectivisch tot een verdwijnpunt bij elkaar (verkleining "oneindig" ofwel 0) ----> opgave als "> PV"

Zou je de camera echter slechts 15 graden gedraaid hebben zijn de respectievelijke recht evenredige waarden:
- Oorspronkelijke hoogte 10 meter, -----> er wordt dan 7,39 meter aan de linkerkant getoond.
- Oorspronkelijke hoogte 10 meter, -----> er wordt dan 17,31 meter aan de rechterkant getoond, als men al niet voorbij het gebouw kijkt (lijnen denkbeeldig), met mogelijk meer zicht in hoogte van het gebouw en omgeving "naast/achter" het gebouw ?


Wat is er op te maken uit de tabel?
Door verschillende beeldhoeken in het excel rekenmodel in te voeren krijg je in de onderliggende tabel een aardig beeld wat er met vergrotingsmaatstaven gebeurt en de samenhang ertussen. Hoewel de weergave van een beeldhoek bij het in te geven beeldhoek-veld bovenaan de pagina een afronding tot op 1 decimaal toont, kun je wel tot meerdere decimalen als waarde invoeren. De hoogste waarde zonder dat doorberekende vergrotingsmaatstaven niet meer in de spreadsheet-cellen passen (en kleiner dan 180 graden) is 179,999 graden

Direct wordt duidelijk dat erg grote beeldhoeken met een rectiliniaire beeldprojectie voor praktisch gebruik in de fotografie hun grenzen hebben en niet meer handelbaar zijn om in te zetten. (Nog afgezien van de vraag of het wel mogelijk is objectieven met die eigenschappen te kunnen ontwerpen, en het enorm sterke lichtverloop naar randen en hoeken fotografisch is te overbruggen). Een camera + objectief met een beeldhoek van 179,999 graden, net 1 graad verkeerd ingesteld impliceert al direct een verschil in vergrotingsfactor op de beeldrand van ruim 2000 x

Omdat in de praktijk met een groothoeklens bijna uitsluitend ruimtelijke objecten worden gefotografeerd waarbij de camera praktisch gezien eigenlijk nooit 100% vlak en planparallel is opgesteld ten opzichte van die objecten, krijg je onwezenlijke afbeeldingen bij dit soort extreme beeldhoeken ten aanzien van vergrotingen en verkleiningen. De praktische beperkingen van die beeldhoeken in relatie tot rectilineaire beeldprojectie zijn eerder in deze draad uitvoerig aangehaald: viewtopic.php?p=692394#p692394

Nu met het excel rekenmodel erbij, tevens op te merken in concrete uitkomsten.
En dan gaat het in dit rekenmodel nog slechts om draaiing om één as. Met draaiing om twee assen (of drie ----> ook nog om de optische as), krijg je alleen maar meer (en grotere variaties). In Panoramasoftware zijn wel de formules verwerkt om met al deze variabelen rekening te houden (yaw, pitch, roll).
http://www.kerschhofer.net/ptguide/01.htm
"What is pitch/roll/yaw?"

Dus neem je toevlucht tot panoramasoftware voor meer uitgebreide informatie en rekenmodellen (zoals eerder geopperd).

[ben42]

Omdat in de praktijk met een groothoeklens bijna uitsluitend ruimtelijke objecten worden gefotografeerd waarbij de camera praktisch gezien eigenlijk nooit 100% vlak en planparallel is opgesteld ten opzichte van die objecten, krijg je onwezenlijke afbeeldingen bij dit soort extreme beeldhoeken ten aanzien van vergrotingen en verkleiningen.

De vergrotingen en verkleiningen zoals door Léon uitgerekend, heb ik gebruikt om op door te rekenen.
Als afstand van de Lens heb ik voor 1000 meter gekozen (arbitrair), zowel voor de afstand van het object dat op de optische as ligt als het object dat op de rand ligt. De berekening van Léon geeft keurig aan wat de afbeeldingsverhouding voor deze twee is.



De groene kolom was het startpunt van Léon zijn berekening. Hieruit is de tan en de brandpuntsafstand berekend.
De blauwe kolom is de vergroting en verkleining van de optische as en als deze naar de rand toe wordt gedraaid. (Zie berekening Léon)
De licht gele kolom is het aantal meters dat vertikaal in beeld komt op de optische as. (Als de lijn op 1000 meter planparallel staat opgesteld).
(Delen door 1000 meter en vermenigvuldigen met de gewenste afstand geeft dan hoeveel er in beeld komt op dit afstand, dit kan voor iedere maat, b.v. meters, maar ook centimeters, kilometers of b.v. de Rijnlandse Roe).
Meters_in_beeld_optische_as = afstand x hoogte sensor / brandpuntsafstand.
Aan_de_rand_in_beeld = Meters_in_beeld_optische_as * Verhouding_uit_Leons_berekening.

De grote in beeld is overigens evenredig met de afstand van de lens, een twee maal zo grote afstand geeft ook twee maal zoveel in beeld.
De berekening is voor een gaatjes camera, maar ook voor een camera met ene rectalineaire lens.
De tabel loopt door naar brandpuntsafstanden die technisch niet haalbaar zijn en praktisch geen zin meer hebben. Zoals door Léon al aangegeven.


Ben

[Léon Obers]

Ik heb je tabel globaal doorgenomen, maar zie direct al weer (nog steeds) hiaten in je voorstelling van zaken, afwijkend waar mijn rekenmodel op afgestemd is, (en de natuurkundige en optische modellen waar objectieffabrikanten vanuit gaan). Dus ik vermoed om die reden afwijkende uitkomsten, dan wel een verkeerde of incomplete uitleg met wat je wilt aantonen.

Opmerking van de tekst onderaan ten aanzien van de turquoise/blauwe kolom van je tabel.
Jij geeft daar op "een verhouding midden/rand" zoals door mij zou zijn opgegeven.
Het is enkel de vergrotingsfactor ter hoogte van de optische as bij draaiing in aantal graden ten opzichte van de situatie ervoor zonder draaiing. Die waarden staan op zichzelf en hebben feitelijk niets met een verhouding ten opzichte van een beeldrand te maken. Een optische as is niet gerelateerd aan een beeldrand. Moet je dus ook niet anders gaan benoemen of interpreteren dan wat ik heb opgegeven. (Hooguit is er "het toeval" in samenhang van waarden met voorgaande situaties indien de vergelijking wordt gemaakt van een verdraaiing die exact overeenkomt met een halve beeldhoek. Zie rekenvoorbeelden onderaan in deze reactie).

Mijn eerdere omschrijving in mijn vorige reactie ten aanzien van die optische as:
- De waarden gezien vanuit de optische as hebben altijd een vaste relatie tot de draaihoek van de camera en zijn verder niet afhankelijk van een beeldhoek. Die waarden blijven dan ook altijd hetzelfde voor vast opgegeven draaihoeken in de tabel, ongeacht de opgegeven beeldhoek.

In de tabel zelf beschreven als: "vergrotingsfactor ter hoogte optische as"

Of je nu een DX opnameformaat zou nemen, FX of net eender welk ander opnameformaat, de waarden in die kolom van de optische as blijven hetzelfde voor de gegeven draaihoeken. Dus ook een opnameformaat maakt niet uit.

Verder maak ik in mijn rekenmodel verschil in separate kolommen voor de linker of rechter beeldrand, wat essentieel hierin nogal wat uitmaakt in vergrotingsfactor (vergroting versus verkleining). Daar waar jij slechts spreekt over ''een rand". Gezien de opgenomen waarden wellicht bedoeld als enkel de linker-rand (bij draaihoeken naar "rechts").

Je opgave bovenin de tabel "Diagonale hoek 28.8444102" ontgaat me volledig wat dat zou moeten inhouden???

Als afstand van de Lens heb ik voor 1000 meter gekozen (arbitrair), zowel voor de afstand van het object dat op de optische as ligt als het object dat op de rand ligt. De berekening van Léon geeft keurig aan wat de afbeeldingsverhouding voor deze twee is.

Ik ga uit van een planparallel object als startpunt. De allereerste voorwaarde die ik beschrijf.

De basis setup waarop de berekende waarden zijn afgestemd. (Zie ook vorige reactie).
- Een vlak object (bijv. zoals de eerdere testwand) planparallel als start-opstelling.

Dat betekent per definitie een andere afstand op de beeldrand dan vanuit de optische as gezien, afhankelijk van de beeldhoek. De afbeeldingsverhouding is bij die start overal hetzelfde voor zowel de optische as als op de beeldrand, ondanks die verschillende afstanden.

Dat zit besloten in de eveneens vlakke samenstelling van een film- of sensorvlak (of bij een camera obscura het vlak waar de projectie van het beeld op wordt gedaan). Ook hier is de afstand vanuit de lens (of het gaatje bij een camera obscura) naar dat vlak gezien verschillend vanuit de optische as bemeten, of bemeten naar beeldrand of hoek. Het kortste vanuit de optische as naar het film- of sensorvlak, het langste gemeten tot de uiterste hoek. Die voorwaarden bij elkaar genomen van zowel object vóór de lens, als beeldprojectie achter de lens, maakt dat een projectie van een planparallel object rectilinear wordt weergegeven.
Bij fotografie wordt bij optische berekeningen en lensformules de voorwerpsafstand aangehouden gezien vanuit de optische as. Maar feitelijk gezien is die afstand voor elk punt buiten de optische as anders. (Reeds eerder in de draad beschreven).

Zoals jij de afstanden kiest (zelfde afstand voor de optische as, als voor de beeldrand) maakt het object over een lijn gezien een cirkelboog, of in een vlak gezien een bolvorm. Dat is duidelijk een totaal andere vorm als object dan het platte vlak waar ik als object vanuit ga. En ook anders dan wat gebruikelijk is voor de definitie van een rectilineaire beeldprojectie wat jij als basis zou nemen voor je stellingen die je doet in het begin van de draad.




De dikke blauwe lijn, het object waar mijn rekenmodel vanuit gaat.
De dunne blauwe lijn het film/sensorvlak, de groene lijn de optische as, rode lijnen de beeldranden.
(Duidelijk is in de figuur het verschil in afmeting / afstand te zien ter hoogte van optische as versus beeldrand).

Jij definieert de afstanden van je object nu volgens de licht paarse (magenta) cirkelboog. Die afstanden zijn in dat geval overal hetzelfde (vanuit de lens gezien), zowel in de optische as, als bij de beeldrand. Dat is echter wel een totaal andere voorstelling van zaken dan de objecten die gedurende de hele draad als voorbeelden worden genomen. (o.a. gebouwen en de wanden van een kamer, met perspectivische verdwijnpunten voor horizontale of verticale lijnen vanuit platte vlakken).

Dat je bij draaien van de camera feitelijk een cirkelboog omschrijft en de platte objecten vanuit die beweging een andere positie innemen ten opzichte van de platte sensor van de camera die meegedraaid wordt, doet daar niets aan af.
Je objecten moet je nog steeds benaderen vanuit die platte vlakken met projectie op een plat sensorvlak.


REKENVOORBEELD 1:
Uitgaande van een 8 mm brandpunt voor DX (16x24mm) of 12 mm voor FX (24x36 mm opnameformaat)
Object afstand gezien vanuit de optische as 1000 meter (jouw opgave), maar wel uitgaande van een planparallel object.

Impliceert een beeldveld op die afstand van 2000 x 3000 meter van wat er wordt vastgelegd.
(Makkelijk uit te rekenen via goniometrie, maar nog simpeler uit te lezen via de DOF-calculator van Paul van Walree):
http://toothwalker.org/optics/vwdof.html
We houden die 2000 meter hoogte aan als zijnde de verticale objecthoogte van het liggende beeldveld.


Bij draaiing van de camera volgens de halve horizontale beeldhoek (helft van112,6 graden horizontaal = 56,3 graden),
wordt de weergegeven afmeting met inachtneming van de vergrotingsmaatstaf volgens mijn tabel:
(Waarden gegeven zoals in het 2e lichtblauwe blok: http://fotograaf.cc/ftp/NCN/lensdraw/camera-draaien.htm )

- Op de linker beeldrand 1,8023 x beeldveld objecthoogte = 1,8023 x 2000 meter = 3604,6 meter
Maar omdat die vergroting niet op het beeld past, zie je slechts "omgekeerd evenredig" dat deel van het object,
(zie mijn vorige reactie met betrekking tot die omgekeerde evenredigheid, 2e alinea onder "LET OP" )
ofwel zie je dan slechts 1 / 1,8023 x 2000 meter = 1109,7 meter van het object in beeld.

- Gemeten vanuit de optische as 0,5548 x beeldveld objecthoogte = 0,5548 x 2000 meter = 1109,6 meter
Maar omdat er in dit geval veel meer op het beeld past, zie je "omgekeerd evenredig" meer van het object,
ofwel zie je dan 1 / 0,5548 x 2000 meter = 3604,9 meter van het object in beeld.

Dit zijn toch echt andere waarden dan wat jezelf in je tabel hebt verwerkt voor deze beeldhoek en de gegeven afstand van 1000 meter als objectafstand. Afgezien van wat afrondingen geldt die afwijking in ieder geval voor hetgeen je hebt opgenomen voor het beeldmidden (ter hoogte van de optisch as), lichtgele kolom.


REKENVOORBEELD 2:
- Brandpunt 68,06 graden volgens jouw opgave in de tabel, en geldig voor het DX opnameformaat.
(De enig juist doorberekende kolom in je tabel van nog niet eerder opgenomen gegevens).
- Beeldhoek horizontaal (lange zijde) 20 graden (halve beeldhoek 10 graden)
- Voorwerpsafstand (gemeten vanuit optische as) volgens opgave 1000 meter

-----> Beeldveld < volgens de DOF-calculator Paul van Walree> met input van deze gegevens = 235,1 x 352,6 meter
We houden 235,1 meter aan voor de verticale objecthoogte

Vergrotingsfactoren voor de beeldranden en optische as na ingave van de beeldhoek < in de Excel rekentabel van mezelf >
en na draaiing volgens de halve beeldhoek.
-----> Linker beeldrand = 1,2066 x
-----> Ter hoogte optische as = 0,8287 x
-----> Rechter beeldrand = 0,4508 x

- Vergroting op linker beeldrand 1,2066 x beeldveld objecthoogte = 1,2066 x 235,1 meter = 283,7 meter
Maar omdat die vergroting niet op het beeld past, zie je slechts "omgekeerd evenredig" dat deel van het object,
(zie mijn vorige reactie met betrekking tot die omgekeerde evenredigheid, 2e alinea onder "LET OP" )
ofwel zie je dan slechts 1 / 1,2066 x 235,1 meter = 194,8 meter van het object in beeld.

- Gemeten vanuit de optische as 0,8287 x beeldveld objecthoogte = 0,8287 x 235,1 meter = 194,8 meter
Maar omdat er in dit geval veel meer op het beeld past, zie je "omgekeerd evenredig" meer van het object,
ofwel zie je dan 1 / 0,8287 x 235,1 meter = 283,7 meter van het object in beeld.

- Vergroting op rechter beeldrand 0,4508 x beeldveld objecthoogte = 0,4508 x 235,1 meter = 106meter
Maar omdat er in dit geval veel meer op het beeld past, zie je "omgekeerd evenredig" meer van het object,
ofwel zie je dan 1 / 0,4508 x 235,1 meter = 521,5 meter van het object in beeld.


Frappant in beide rekenvoorbeelden is de samenhang van vergroting, cq verkleining op de linker beeldrand versus optische as, met hun omgekeerd evenredige waarden. Dat is hierin typisch het verschil van draaien / "opschuiven" van objectdelen over een halve beeldhoek.
Wat eerst als object in het midden zit, verschuift naar de rand "links". De optische as verschuift eenzelfde waarde in hoek naar rechts.


Aanvullend nog andere waarden doorberekend bij andere beeldhoeken. Blijkt er van je opgegeven tabel helemaal niets meer te kloppen, bij de nieuw berekende gegevens in de gele kolommen, afgezien van de kolom met brandpunten. Het begrip van de materie is er kennelijk nog steeds niet.

[ben42]

Hallo Allemaal,

Afronding.
Allereerst iedereen hartelijk dank voor de tijd en bijdragen die jullie aan deze draad hebben geleverd.

Ondertussen heb ik mijn antwoorden.
Zowel voor de booghoeken tussen allerlei punten ergens in het beeld (of op de randen). Ook hoeveel van een object in beeld komt of hoe groot een object in beeld komt als de afstand tussen lens en object bekend is.

Ik ga uit van een 3D wereld, een planparallelle voorstelling is daar slecht een onderdeel van, de 3D wereld omvat meer dan dat.

Voor mijn vraag geldt dat de hoeveelheid die in beeld kan komen links en rechts gelijk is, dit omdat mijn lens links-rechts symmetrisch is. Het zelfde geld voor onder en boven. Het is dan ook jammer dat Léon mijn vraag niet begrepen heeft. Zijn antwoord gaat uit van een verschil tussen links en rechts en beantwoordt daarmee niet mijn vraag.

Hieronder nog een illustratie.
De foto is genomen in het midden van een ronde burcht, de bovenkant van de kantelen zijn overal even hoog en op gelijke afstand van de lens. Naar de randen toe worden de muren groter afgebeeld. Hier is geen sprake van een fotocompositie, er is geen sprake van kanteling of draaiing die dat zou kunnen veroorzaken.


Allen hartelijk dank,
Ben

Op een dropbox locatie staan twee documenten.
Een vluchtpunten document, om vluchtpunten te bepalen en de plaats van het oog te bepalen. (Heeft iemand voor mij gemaakt).
En een Excel met de berekeningen zoals ik ze heb gemaakt. De sheet is volledig open, voor de maten wordt slechts gebruik gemaakt van de 4 basis operaties en worteltrekken (Pythagoras) . Voor het berekenen van hoeken is wel gebruik gemaakt van goniometrie.
http://goo.gl/HKrFOu

[emdeklerk]

Volgens mij ben jij degene die er nog steeds niets van snapt...

Het uitrekken naar de beeldranden toe van kantelen en boogjes wordt veroorzaakt door objectief-specifieke groothoekvertekening en door de kromming naar je toe van de vestingmuur. Objectief-specifieke vertekening kwam hier al eerder aan de orde waar het ging om de 2,8/24mm.
Vertekenend zoomobjectiefje gebruikt?

Ik zal bij gelegenheid en zodra ik in het bezit ben van een volformaat digitale camera ook eens naar De Burcht in Leiden gaan met de 3,5/15mm.

[Reest]

En ik maar denken dat na het uitvoerige antwoord van Leon Ober begin februari e.e.a. duidelijk was en GEREED / AFGESLOTEN was

Gelukkig snap ik er niets meer van, want de zin van het draadje slaat zo langzamerhand nergens meer op
Tip : Ga naar buiten en probeer proefondervindelijk te bereiken, wat je bereiken wilt

Rinus