NCN Forum

Rectilineair. Met een i.

Ik citeer mezelf nog even uit mijn antwoord van 13 januari om 06:07 uur

"Ook zijn er (wat oudere) groothoekobjectieven waarvan objecten aan de beeldranden wat werden uitgerekt, de oude 2,8/24mm was daar bekend om. Maar dan hebben we het over beeldfouten, niet over de principes van groothoekobjectieven. Ik hoop dat je niet hebt over perspectivische vertekening, dus de convergerende lijnen..."

Dat een onderwerp als de maan hier iets uitgerekt wordt is een beeldfout.

ben42 schreef: Bij mij gaat het om op gelijke afstanden. Dus een vaste afstand van het toestel.
Dus dat wat in de hoek staat op gelijke afstand van dat wat in het midden staat op dezelfde afstand. Dan wordt het object in de hoek in groter afgebeeld op de sensor. Dit is zo voor iedere brandpuntsafstand, maar dit wordt pas echt zichtbaar bij een extreme groothoek.
..... / .....
Aan de rand (hoek tot hoek) is de beeldhoek dus kleiner, waardoor objecten groter worden afgebeeld aan de rand.

Wat ik in blauw heb aangehaald, kom ik nog terug met hetgeen ik eerder reeds had uitgelegd, maar niet door je begrepen werd (en nog steeds niet).
Door wat familie-omstandigheden ben ik nog niet toegekomen aan de extra uitleg die ik nog zou geven, hoe de vergroting aan de beeldrand bij kanteling van een camera plaatsvindt. Ik heb al wel aanvullende tekeningen gemaakt, maar moet het nog met een uitleg voorzien en op het web zetten.

Vooruitlopend op die uitleg. Aan de beeldranden is de beeldhoek NIET kleiner. De vergroting van het beeld komt voort uit een "kortere" afstand tot het onderwerp, bij gebruik van die "randstralen" van een groothoeklens bij draaiing van de camera, tegenover meting van de afstand vanuit het midden (optische as) tot het onderwerp indien een camera niet is gedraaid. Daar zit namelijk het wezenlijke verschil door de optische eigenschappen van een rectilinear ontworpen objectief. Een kortere voorwerpafstand resulteert in een grotere afbeeldingsmaatstaf.

Er is niet iets van een "gelijke afstand" tot een object. Dat geldt alleen gemeten vanaf de camera door de optische as van een objectief, en in het verlengde ervan tot aan het object (is de kortste afstand). Gemeten naar elke andere plek in het beeldveld is de afstand anders. De grootste afstand gemeten naar de hoeken in het beeldveld van het object. Hoe groter de beeldhoek van het objectief, hoe groter die verschillen tegenover de meting in het midden.

Als voorbeeld je Sigma 8-16mm groothoeklens (op 8mm) waarbij een plat rechthoekig object (bijv. een testwand met een grid-structuur) plan parallel wordt gefotografeerd, zodat het object ook keurig netjes rechthoekig passend op de foto komt. (De optische vertekening even buiten beschouwing gelaten, of met een lensprofiel gecorrigeerd). De afbeeldingsmaatstaf is met die keurig netjes passende rechthoek en gridstructuur dan overal hetzelfde.

De afstanden van camera tot aan de testwand lopen daarbij echter uiteen vanuit het midden gemeten tot aan de beelrand op de lange kant met een factor 1,8x verschil. Gemeten tot de hoeken zelfs ruim een factor 2x verschil. Waarbij in dat geval toch een gelijke afbeeldingsmaatstaf van alle delen van die testwand wordt gerealiseerd. Tenslotte staat die testwand er keurig netjes recht op, zonder vertekening van een grid wat eroverheen zou lopen.
Dit is de basis van een rectilinear ontworpen objectief. (In tegenstelling tot bijv. fish-eye objectieven, waarbij die verschillende afstanden tot aan het object gemeten in het midden of naar de hoeken toe wel resulteren in een kleinere afbeeldingsmaatstaf als de afstand naar de hoeken toe groter wordt).

Wat je doet bij draaiing of kanteling is je object naar andere delen binnen dat beeldveld verplaatsen, waarbij die afstanden daarmee veranderd worden, en de samenhang om een gelijke afbeeldingsmaatstaf te behouden verbroken wordt. Nog afgezien dat het object dus zelf ook een andere positie krijgt ten opzichte van de positie eerst. Bij draaiing van de camera maakt de testwand een hoek met de camera, wat eerst als plan parallelle opstelling gold.

Maar zoals gezegd ik kom er later nog op terug. (Ben vrijdag ook voor een groot deel van de dag bezet, dus ergens in het weekend ?)
De tekeningen zijn al wel klaar. Je hebt nu alvast stof tot nadenken met het tipje aan informatie wat ik heb opgelicht.

Hulpje in de visualisering: Denk aan een "piramide" 90 graden gekanteld als beeldveld tot die testwand, waarvan het "grondvlak" in dit geval de afmeting heeft van de rechthoekige testwand (geen vierkant zoals normaal bij een piramide). De loodlijn vanuit de top van die piramide (waar de lens zit) tot aan het grondvlak is de kortste afstand. De afstand vanuit de top, tot aan de hoekpunten van het grondvlak, de grootste afstand (zijnde de vier ribben van de piramide vanuit de top).

Léon Obers schreef: Wat ik in blauw heb aangehaald, kom ik nog terug met hetgeen ik eerder reeds had uitgelegd, maar niet door je begrepen werd (en nog steeds niet).

Volgens mij begrijp ik je prima, maar laten we het model aanhouden dat ik het niet begrijp en ook niet ga begrijpen.

Laten we ons concentreren op :

Vooruitlopend op die uitleg. Aan de beeldranden is de beeldhoek NIET kleiner. De vergroting van het beeld komt voort uit een "kortere" afstand tot het onderwerp, bij gebruik van die "randstralen" van een groothoeklens bij draaiing van de camera, tegenover meting van de afstand vanuit het midden (optische as) tot het onderwerp indien een camera niet is gedraaid. Daar zit namelijk het wezenlijke verschil door de optische eigenschappen van een rectilinear ontworpen objectief. Een kortere voorwerpafstand resulteert in een grotere afbeeldingsmaatstaf.

Ik ben blij met je voorbeeld van een Piramide. Ik stel voor dat we dat als model aanhouden.

Graag zie ik wat maten bij een Piramide. Ik stel voor een Piramide van zijden van 100 meter bij 100 meter met een hoogte van 50 meter. (Top tot ondervlak van de piramide is de halve hoogte van de korste zijde.)

Als we dan dan hebben hebben over vier hoekpunten A,B,C,D (A en C liggen tegen over elkaar, B en D).
liggen dan tegen over elkaar. De top van de Piramide noemen we T.
Daarbij maken we dan nog twee punten M1 op het midden van de zijde van AB en M2 op het midden van de zijde CD.

Het vierkante vlak van de piramide zou de testwand kunnen zijn. (Afstanden dan b.v. dan in cm in plaats van meters, de testwand is dan precies 100 cm bij 100 cm).
Maar de piramide kan ook draaien over de top zodat de testwand b.v.naar de zijkant verschuift/verdraaid.
De top van de piramide blijft dan op dezelfde positie.

De hoek gevormd door M1,T,M2 is de hoek door het beeld midden. (Horizontaal en vertikaal zijn hetzelfde).
De hoek gevormd door A,T,B is de hoek aan de rand van het beeld.
De hoek gevormd door A,T,C is de hoek van de diagonaal van het beeld.

Mijn bewering is dat de hoek gevormd door M1,T,M2 significant groter is dan de hoek gevormd door A,T,B.

Als ik het goed begrijp is jouw bewering, maar corrigeer mij als ik dit fout begrijp,
De hoek die gevormd wordt door M1,T,M2 is gelijk aan de hoek A,T,B


Heb ik dit correct geformuleerd?

(Als je antwoord op deze vraag ja is, hoor ik dat graag, maar neem de tijd om eerst je voor je belangrijkere dingen af te wikkelen).

Ben,

ben42 schreef: Ik ben blij met je voorbeeld van een Piramide. Ik stel voor dat we dat als model aanhouden.

Graag zie ik wat maten bij een Piramide. Ik stel voor een Piramide van zijden van 100 meter bij 100 meter met een hoogte van 50 meter. (Top tot ondervlak van de piramide is de halve hoogte van de korste zijde.

Nee, dat model en die afmetingen ga ik niet aanhouden omdat ik mijn tekeningen, afmetingen en gebruikte coderingen reeds klaar heb zoals eerder geschreven, en dat zou betekenen dat ik ik alle tekeningen opnieuw zou moeten maken, alleen omdat jij zo ongeduldig bent. Wacht nu gewoon de uitleg af, en ga niet zelf weer voorstellen met andere afmetingen erbij doen, want dan komen we er nooit uit met die verschillende voorbeelden door elkaar.
Verloren energie op die manier ook.

Léon Obers schreef:

ben42 schreef: Ik ben blij met je voorbeeld van een Piramide. Ik stel voor dat we dat als model aanhouden.

Graag zie ik wat maten bij een Piramide. Ik stel voor een Piramide van zijden van 100 meter bij 100 meter met een hoogte van 50 meter. (Top tot ondervlak van de piramide is de halve hoogte van de korste zijde.

Nee, dat model en die afmetingen ga ik niet aanhouden omdat ik mijn tekeningen, afmetingen en gebruikte coderingen reeds klaar heb zoals eerder geschreven, en dat zou betekenen dat ik ik alle tekeningen opnieuw zou moeten maken, alleen omdat jij zo ongeduldig bent. Wacht nu gewoon de uitleg af, en ga niet zelf weer voorstellen met andere afmetingen erbij doen, want dan komen we er nooit uit met die verschillende voorbeelden door elkaar.
Verloren energie op die manier ook.

Is de vraag dan wel correct geformuleerd ?

Ik vind het prima als je andere afmetingen voor de piramide kiest.
Piramide mag voor mij ook een top zijn, met een rechthoekig ondervlak.
Voorkeur is voor een Piramide die 90 graden kan bevatten, maar dat is niet essentieel.

Of wil je het model van de piramide helemaal verlaten ?

ben

Het piramide model is juist zeer goed om het uit te leggen, zonder dat bepaalde afmetingen er toe doen. Maak een piramide met de horizontale en verticale hoeken van het objectief en een willekeurig scherpstelvlak en projecteer dit vanuit de intrede pupil de wereld in, dan zal hieraan niets veranderen als de camera gekanteld wordt. (de piramide kantelt gewoon mee)

Bevind zich in de piramide op het scherpstelvlak, op de horizon, een voorwerp dan zal bij kantelen van de camera (om horizon) de positie van het voorwerp t.o.v. de camera niet veranderen maar wel t.o.v. de piramide en dus de afbeelding maatstaf (een eenvoudige tekening laat al zien dat het scherpstelvlak achter het voorwerp komt, het scherpstelvlak dichterbij gekozen moet worden en dus er groter wordt afgebeeld)

Dit alles hangt weer samen met de gegeven projectie.

Maar Leon heeft absoluut gelijk, dit soort dingen moet je uitleggen aan de hand van een tekening, dan is het veel duidelijker anders praat je alleen maar langs elkaar heen.

RVK

RVK schreef: dit soort dingen moet je uitleggen aan de hand van een tekening

Daarom hier een plaatje, het formaat moet 3:2 voorstellen.
Het formaat doet er niet toe.

We gaan uit van een situatie waarbij de beeldhoek maximaal is en de top van de piramide zich extreem dicht bij de grondplaat bevindt. (De sensor zit op de plek van de grondplaat). Al het licht gaat door de top van de piramide (kruising 2 rode lijnen) voordat het de grondplaat raakt. De top van de piramide bevindt zich direct boven de grondplaat.
(Dit geeft een extreem grote beeldhoek horizontaal en vertikaal. In werkelijkheid zijn er geen lenzen waarmee dit kan, maar dit levert wel de theoretische limiten op, in de werkelijkheid zijn de beeldhoeken kleiner dan hier aangegeven.)

De hoek tussen twee punten is gelijk aan de tophoek gevormd door de twee punten als basis en de top van de piramide als tophoek. Voor twee willekeurige punten die niet ieder aan een ander kant van een rode lijn liggen is de hoek kleiner dan de hoek aangegeven in het segment. 2 punten op de rode lijnen, maken de hoek van de rode lijnen, dit geld ook voor de hoekpunten.



De blauwe hoek geeft de hoek aan tussen de twee hoeken die op de lange zijde vallen.
De groene hoek geeft de hoek aan tussen de twee hoeken die op de korte zijde vallen.

Twee beeldpunten die binnen een segment liggen, b.v. twee beeldpunten in het blauwe segment zullen nooit een hoek groter maken dan de hoek van het blauwe segment.

Twee beeldpunten in het deel met de groene hoek zullen nooit een hoek maken groter dan aangegeven met de groene boog.

Bij een piramide die wel hoogte heeft zal de afstand tot de top toenemen, de ribben zullen langer worden, hierdoor worden alle hoeken (bij de top) kleiner. De hoeken bij de top bepalen de beeldhoek.

Ik besef dat dit een limit situatie is en geen realistische situatie, maar voor een 3:2 formaat zul je in werkelijkheid minder in beeld krijgen dan de hier geschetste situatie.
Bij de realistische situatie zijn de hoeken dus kleiner dan de hier aangegeven hoeken.

Als we twee punten nemen die 'binnen de rode lijnen' blijven, zullen deze twee punten geen hoek vormen groter dan de aangegeven hoeken tussen de lijnen.
Punten die in verschillende delen vallen b.v. links en rechts van de top kunnen kunnen wel grotere hoeken aannamen, tot een limit van 180 graden.

Wat betekend dit voor verdwijnpunten.
Omdat bij een formaat dat rechthoekig is de hoek gevormd bij de top aan een korte zijde altijd een scherpe hoek heeft bij de top, zullen er nooit twee verdwijnpunten in de hoeken van de korte zijde kunnen worden gelegd, dit is onafhankelijk van het formaat en onafhankelijk van de brandpuntsafstand.

Bij een vierkant formaat is het in de praktijk niet mogelijk om verdwijnpunten in twee naast elkaar liggende hoekpunten te krijgen. Bij een piramide met een vierkant grondvlak zijn alle hoeken bij de top van de piramide kleiner dan 90 graden.

Vriendelijke groet,
Ben

Voor mensen met belangstelling voor tekenen en/of kunst.
Bij fotografie is het in de praktijk zo dat bij het maken van de foto het oogpunt zich boven het midden van de foto bevindt.
Bij het maken van tekeningen of schilderijen, kan het oog overal worden geplaatst, zodat een heel ander beeld wordt gegeven.
Wel zijn er regels aan de verdwijnpunten, 3 verdwijnpunten die haaks op elkaar staan vormen samen een driehoek. Deze driehoek mag geen stompe hoeken bevatten, dan is er namelijk geen positie meer waar het oog zich kan bevinden.
Deze vrijheid van het positioneren van het oog geeft dus andere mogelijkheden dan hiervoor besproken.
Middels crops en shift camera's hebben we in ieder geval voor een deel dezelfde mogelijk heden.

Ik zou de titel van dit gebeuren maar eens veranderen in: "benodigde beeldhoek",
als we toch exact bezig zijn...

"Wel zijn er regels aan de verdwijnpunten, 3 verdwijnpunten die haaks op elkaar staan vormen samen een driehoek.
Deze driehoek mag geen stompe hoeken bevatten, dan is er namelijk geen positie meer waar het oog zich kan bevinden."

Wel eens gehoord van "overhoeks perspectief"?
Zie schilders als Gerard Houckgeest, Pieter Saenredam, Emmanuel Witte.

emdeklerk schreef: Wel eens gehoord van "overhoeks perspectief"?
Zie schilders als Gerard Houckgeest, Pieter Saenredam, Emmanuel Witte.

Je hebt het al eerder genoemd:
http://www.nikon-club-nederland.nl/foru ... 88#p683742

Voor zover ik het kan vinden op het web, is dit een tweepunts perspectief waarbij de verdwijnpunten links en rechts op de horizon staan. Dit voldoet voor zover ik het kan beoordelen dat de drie perspectiefpunten die haaks op elkaar staan waarbij geen van de hoeken stomp is. Volgens mij voldoet dit aan de regels. Dat een van de verdwijnpunten op oneindig ligt is geen bezwaar. Met stomp bedoel ik een hoek groter als 90 graden. Een hoek van 90 graden is een rechte hoek, in fotografie wordt deze veel gebruikt, de camera wordt vaak precies vertikaal geplaatst (sensor vertikaal) zodat vertikale lijnen allemaal parallel lopen.

Maar misschien begrijp ik het begrip "overhoeks perspectief" niet goed.

Ben

Het gaat vaak om de verticale hoek. Kerkinterieurs. Het is in ieder geval een misvatting dat in de schilderkunst altijd strak aan de "klassieke" beeldhoeken werd vastgehouden. Juist in de Nederlandse Renaissance-schilderkunst werd het perspectief beter begrepen en de perspectiefleer verder uitgebreid.

Terug naar de beloofde uitleg wat er gebeurt bij draaiing of kanteling van de camera en hoe de vergroting aan de beeldrand aan één zijde tot stand komt, en aan de andere zijde juist wordt verkleind, zoals eerder door mij aangegeven.

De vergroting van het beeld komt voort uit een "kortere" afstand tot het onderwerp, bij gebruik van die "randstralen" van een groothoeklens bij draaiing van de camera, tegenover meting van de afstand vanuit het midden (optische as) tot het onderwerp indien een camera niet is gedraaid. Daar zit namelijk het wezenlijke verschil door de optische eigenschappen van een rectilinear ontworpen objectief. Een kortere voorwerpafstand resulteert in een grotere afbeeldingsmaatstaf.

Om in het voorbeeld gemakkelijk afstanden, beeldhoeken e.d. te kunnen herleiden en te overzien is gekozen voor typische combinaties van hoeken en driehoeken die wiskundig een mooie reeks aan verhoudingen opleveren wat door de meeste mensen ook goed te begrijpen is.

Opnameformaat FX 24x36mm (FX digitale sensor is in werkelijkheid een fractie kleiner -------> D800 24 x 35.9 xmm).
Opnameformaat DX 16x14mm (DX digitale sensor is in werkelijkheid een fractie kleiner ---> D7000 15.6 x 23.6 mm).

Lens 18 mm voor het FX opnameformaat (hoek van 90 graden op de lange beeldzijde)
Lens 12 mm voor het DX opnameformaat (hoek van 90 graden op de lange beeldzijde)
(We gaan er even vanuit dat de objectieven "ideaal" gecorrigeerd zijn en geen optische vertekening hebben of beeldvelwelving hebben).

Met deze gegevens zijn alle overige afmetingen, afstanden en hoeken voor de situatie hetzelfde.

Hoewel we in werkelijkheid vooral ruimtelijke objecten fotograferen, kiezen we voor de uitleg een plat onderwerp, een "testwand" welke in eerste instantie recht voor de camera "planparallel" met de camera/sensor is opgesteld.

Afmetingen testwand 240 x 360 cm (2,4 x 3,6 meter)

Fig. 1



Met dit bovenstaande plaatje kunnen we reeds makkelijk even iets uitproberen op je beeldscherm met hetgeen eerder is aangehaald.

Er is niet iets van een "gelijke afstand" tot een object.....

Denk aan een "piramide" 90 graden gekanteld als beeldveld tot die testwand, waarvan het "grondvlak" in dit geval de afmeting heeft van de rechthoekige testwand (geen vierkant zoals normaal bij een piramide). De loodlijn vanuit de top van die piramide (waar de lens zit) tot aan het grondvlak is de kortste afstand. De afstand vanuit de top, tot aan de hoekpunten van het grondvlak, de grootste afstand (zijnde de vier ribben van de piramide vanuit de top).

Zet je vingertop vóór het scherm op een plek vóór M2 met een afstand gelijk aan A2 tot M2
De afstand van die vingertop naar M2 is de kortste afstand.
De afstand van die vingertop naar de vier hoekpunten A1, B1, A3, B3 is de langste afstand.

Je kunt met de vingertop ook dichterbij naar het scherm, om de verschillen groter te maken. Zijnde het effect bij sterker groothoek.

Realiseer wat er gebeurt, wat die situatie is, neem dat goed in je op. (Dat komt dadelijk terug bij figuur 2).
De lens neemt vanuit dat ene punt (de vingertop ), die complete "platte" testwand (2D) op zonder vertekening. Het wordt als zodanig verkleint op de film of sensor vastgelegd. Cirkels blijven cirkels, vierkanten blijven vierkanten, horizontale lijnen lopen strak recht horizontaal, verticale lijnen strak recht verticaal. Afmetingen blijven hetzelfde. Het objectief wordt daarom als een rectilinear objectief type beschouwd. Ondanks dat "voorwerpsafstanden" tot al die verschillende delen in het centrum of naar de hoeken toe sterk uiteen lopen.

Als uitleg / opmerking tussendoor (staat los van de rest in de vraagstelling maar komt elders terug in deze draad):
Dat ruimtelijke objecten (3D) zoals "bollen" -waaronder de maan- bij een flinke groothoeklens nabij de randen en hoeken gefotografeerd er in werkelijkheid juist erg uitgerekt uitzien is juist de keerzijde van een rectilineare projectie van een plat vlak (testwand is 2D). Hoe komt dat?
Een cirkel als plat vlak ergens nabij de rand vanuit een schuine hoek bekeken, wordt die cirkel gezien als een ovaal.
Die ovaal wordt later aan de andere kant van de lens bij de film of sensor weer opgerekt tot een cirkel.
Een bol als ruimtelijk object, wordt ALTIJD rond van vorm waargenomen, ongeacht vanuit welke hoek die ook wordt bekeken.
Die schuine rand- en hoekstralen vanuit een groothoeklens zien een bol dus wel rond. Het wordt niet als ovaal waargenomen. Evengoed wordt die bol optisch gezien erna ook opgerekt zoals dat met die platte ronde cirkel (als ovaal-waarneming) van een testwand ook gebeurt. Een ronde vorm (bol) die wordt opgerekt, wordt dan juist weer een ovaal en krijgt dan juist die vreemde vorm wat ben42 heeft vastgelegd.

Die "oprekkingen" aan de rand / hoeken komen meer of minder sterk terug met andere ruimtelijke objecten, of als objectvlakken naar verschillende richtingen lopen (niet planparallel aan het film/sensorvlak). Dat maakt de beeldopbouw bij (extreme) groothoekobjectieven bij ruimtelijke onderwerpen mogelijk wat meer ondoorgrondelijk in het begrip met wat je te zien krijgt, tegenover de vastlegging van een platte testwand. Objecten kunnen bestaan uit zowel platte delen als (ronde) ruimtelijke objecten binnen dezelfde opname. (Leuke test. Stel de camera planparallel op tegenover een muur. Plak bij de rand of hoek in het beeldveld een uitgeprinte versie van een "Siemens-ster". Hang er tevens een mooie ronde kerstbal bij, en fotografeer dat).


Verder met de situatieschets:
De volgende afbeelding (figuur 2) is een bovenaanzicht van de testwand als doorsnede vanuit A2 - M2 - B2 tot aan de Lens
met afmetingen en hoeken erbij vermeld.

Fig. 2


De afmeting van de testwand wordt hierbij beschreven als twee stukken van 180 cm (tezamen 360 cm)
De beeldhoek van 90 graden bij L voor de lange zijde A2 - M2 - B2 geeft vanuit de optische as gezien twee driehoeken van 45 graden.
Vanuit de trigonometrie is de afstand van de Lens tot aan de testwand (L - M2) daarmee ook 180 cm. (Een driehoek met twee hoeken van 45 graden en één van 90 graden heeft twee gelijke zijden). Met de stelling van Pythagoras kom je aan de lange driehoekszijde (zijnde de buitenste hoek van de lens) dan aan een afstand van afgerond 255 cm ----> L-A2 en L-B2 (Dat is ook met cosinus berekening uit te voeren).

De hoekpunten van de testwand en punten verticaal in het midden zitten in het bovenaanzicht boven elkaar in het verlengde.
Vandaar de opgave als A 1,2,3 - M 1,2,3 - B 1,2,3.

Ondanks de voorwerpsafstand van 180 cm in het midden en 255 cm aan de rand wordt de testwand keurig netjes rechthoekig opgenomen. vergrotingsmaatstaf van het beeld is overal hetzelfde.


Fig. 3


Hier hebben we de testwand parallel aan de camera een halve breedte van de testwand (= 180 cm) naar links verschoven.
(Men had ook de camera 180cm parallel naar rechts kunnen schuiven voor het zelfde effect).
Bij deze situatie komt de buitenste hoek in het midden uit van de testwand, en de rand van de testwand in het midden voor de lens.
Ondanks die verschuivingen blijven de afmetingen van de testwand als beeld in de camera gelijke afmetingen behouden.
(Alleen komt er slechts de helft van de testwand op de foto).


Draaien van de camera naar rechts over de lange zijde van de camera:
Hierbij even "eenvoudig" voorgesteld zonder alle afmetingen erbij, met alleen de coderingen waar optisch gezien de verplaatsingen op te zien zijn hoe dat beslag legt in de afstanden in het geval het onderwerp mee zou hebben gedraaid (de gestippelde lijn met coderingen). De foto zou in dat geval precies hetzelfde beeld opleveren als zonder al die verdraaiingen en verplaatsingen.
De testwand is evenwel niet meegedraaid, en krijgt daarmee een hoek ten opzichte van de camera. De voorwerpsafstanden veranderen daarbij sterk op de beeldrand links (L - A4) en door het optisch midden (L - M4).
Rechts komt de testwand er niet eens meer op en kijkt de Lens vrij weg in de verte (doorgetrokken groene lijn bij B4).

Fig. 4



Nu uitvoeriger met de meer relevante coderingen:

Fig. 5


Het gedeelte van de testwand wat op de foto komt is het gedeelte tussen X en B 1,2,3
De afstand L - X is korter dan de afstand op die beeldrand ten opzichte van de vorige situatie.
(De vorige situatie behelst optisch gezien de afstand L - A4
Een kortere afstand (dichterbij) tot de testwand op die beeldrand impliceert een grotere vergrotingsmaatstaf (er komt om die reden minder op de foto).

Aan de andere kant van de testwand ter hoogte van Y als zijnde de afstand ter hoogte van de optische as, is het precies andersom.
De afstand L - Y is groter tegenover de situatie ervoor L - M4
Een grotere afstand (verderweg) tot de testwand impliceert een kleinere vergrotingsmaatstaf (er komt om die reden meer op de foto).

Bij S is de afstand optisch gezien gelijk als in de vorige situatie. Op die plek zal het opgenomen beeld van de testwand dezelfde afmetingen (lees hoogte) hebben als eerder plan parallel vastgelegd.

Let wel, het gaat daarbij niet om de expliciete corresponderen punten in de testwand die bepalend zijn of iets groter of kleiner wordt afgebeeld, maar de afstanden binnen de beeldhoek op de randen, het optische midden en alles wat ertussen zit.


Laatste situatie als geheel teruggedraaid (camera en testwand):
Even ter ondersteuning feitelijk de camera eigenlijk niet gedraaid (situatie A4 - B4), maar de testwand ten opzichte van de camera (A 1,2,3 - B 1,2,3) als "boog" om de lens heen als middelpunt.
Dat geeft vanuit de allereerste situatie helemaal boven (figuur 2) misschien een beter vergelijk hoe sterk de positie van de testwand wordt veranderd in de gehele optische samenhang met de camera als je alleen al aan een camera draait of kantelt.

Fig. 6

ben42 schreef: Bij fotografie is het in de praktijk zo dat bij het maken van de foto het oogpunt zich boven het midden van de foto bevindt.
Bij het maken van tekeningen of schilderijen, kan het oog overal worden geplaatst, zodat een heel ander beeld wordt gegeven.

Met een technische camera kun je het oogpunt binnen bepaalde marges ook op verschillende plaatsen afstemmen. Wordt in de praktijk veelvuldig gebruik van gemaakt. Met meer beperkingen ook met shift-objectlieven op een spiegelreflex.

Hoewel optisch gezien een ander uitgangspunt kun je softwarematig hetzelfde bereiken wat je met shift-objectieven of een technische camera ook kunt, door het perspectief te veranderen. Eerder in deze draad daar juist een voorbeeld van laten zien < HIER >
Het oogpunt van die gecorrigeerde opname is toch echt ergens vanaf pakweg 170 cm cm van de grond, niet vanuit een oogpunt in het midden van het gebouw vanuit een standpunt "er tegenover" op die hoogte.
Beperking van softwarematig tegenover een technische camera of shift-objectief met tilt-mogelijkheid is, dat je bij software geen mogelijkheid hebt in één opname het optimale scherptevlak af te stemmen in relatie tot het onderwerp. Bij meerdere opnamen en stacking, hoeft ook dat geen probleem meer te zijn.

Hallo Leon,
Dank je wel voor de zeer uitgebreide uitleg.
Hieronder pak ik een fragment uit je uitleg en de maten die je daarbij gebruikt.

Fig. 2


De afmeting van de testwand wordt hierbij beschreven als twee stukken van 180 cm (tezamen 360 cm)
De beeldhoek van 90 graden bij L voor de lange zijde A2 - M2 - B2 geeft vanuit de optische as gezien twee driehoeken van 45 graden.
Vanuit de trigonometrie is de afstand van de Lens tot aan de testwand (L - M2) daarmee ook 180 cm. (Een driehoek met twee hoeken van 45 graden en één van 90 graden heeft twee gelijke zijden). Met de stelling van Pythagoras kom je aan de lange driehoekszijde (zijnde de buitenste hoek van de lens) dan aan een afstand van afgerond 255 cm ----> L-A2 en L-B2 (Dat is ook met cosinus berekening uit te voeren).

De afstanden voor A2 - M2 - B2 kloppen inderdaad,
De afstanden voor A1 - M1 - B1 zijn ook gelijk.

De afstand tussen L en A1 is 281 cm.
De afstand tussen L en B1 is eveneens 281 cm.
De afstand tussen A1 en B1 is weer 360 cm.
Een gelijkbenige driehoek met zijden van 281 cm en een 'basis' van 360 cm geeft een hoek van 79.5 graden (in de top).

Vergelijkbaar voor de korte kant.
Er zit ook verschil in lengte tussen M1-L (216 cm)
en A1-L (281 cm).
De hoek M1-L-M3 is dan ook 67 graden.
De hoek A1-L-A3 is 50.5 graden.

Gewoon zoals je zegt Pythagoras en de cosinus regel (drie bekende zijden geven de drie hoeken).

Wat betekend dit voor b.v. 36 x 24 film. De minimum lengte van een ribbe is altijd tenminste wortel(18^2 + 24^2) = 21.63 mm. Bij een gelijkzijdige driehoek met zijden van deze lengte en een basis van 24 mm of een basis van 36 mm bepaald de maximale beeldhoek die aan de rand in beeld kan worden gebracht.

Met vriendelijke groet,
Ben

ben42 schreef: De afstand tussen L en A1 is 281 cm.
De afstand tussen L en B1 is eveneens 281 cm.
De afstand tussen A1 en B1 is weer 360 cm.
Een gelijkbenige driehoek met zijden van 281 cm en een 'basis' van 360 cm geeft een hoek van 79.5 graden (in de top).
---- / ----
De hoek A1-L-A3 is 50.5 graden.

Je maakt een denkfout in je beredenering hoe de beeldhoek in de hoeken te berekenen.
Dat moet je in dat geval diagonaal doen, altijd over het midden / de optische as heen (is nu eenmaal het principe van beeldopbouw van lenzen).
Zoals dat ook gebeurt voor de lange zijde, als basis A2 - M2 - B2 en de korte zijde als basis M1 - M2 - M3, (is ook door het midden heen).

De basis ervoor diagonaal tot de "tophoek" (L) is A1 - M2 - B3 ..of.. B1 - M2 - A3
(Beeldhoek over de diagonaal is 100,5 graden).

Verklaart nu ook meteen de eerder gestelde vragen over nogal krappe hoeken, hoe je eraan komt.

Léon Obers schreef: Je maakt een denkfout in je beredenering hoe de beeldhoek in de hoeken te berekenen.
Dat moet je in dat geval diagonaal doen, altijd over het midden / de optische as heen (is nu eenmaal het principe van beeldopbouw van lenzen).
Zoals dat ook gebeurt voor de lange zijde, als basis A2 - M2 - B2 en de korte zijde als basis M1 - M2 - M3, (is ook door het midden heen).

De basis ervoor diagonaal tot de "tophoek" (L) is A1 - M2 - B3 ..of.. B1 - M2 - A3
(Beeldhoek over de diagonaal is 100,5 graden).

Verklaart nu ook meteen de eerder gestelde vragen over nogal krappe hoeken, hoe je eraan komt.

Als ik de hoek tussen twee naast elkaar liggende hoekpunten bereken doe ik dat niet over de diagonaal. Als ik de hoek tussen twee willekeurige punten bereken doe ik dat ook niet over de diagonaal.
De hoeken van de top van de piramide bereken ik ook niet over de diagonaal. De hoeken van de top van de piramide komen overeen met de hoeken op de zijden van het beeld.
De hoeken in de top van de piramide komen overeen met de werkelijke hoeken tussen de objecten die in de beeldhoek van de opname staan en waarbij de camera dan met de top van de piramide overeenkomt.

Mijn beweringen.
1
(Voor een rectalineaire lens met een brandpuntsafstand van de halve beeldhoogte).
Aan de korte zijde is de beeldhoek van hoek toe hoek nog geen 58 graden.
Over het midden is de beeldhoek 90 graden.
Aan de lange zijde is de beeldhoek van hoek tot hoek 93 graden.
Over het midden is de beeldhoek 112 graden.
2
Ik hoop dat ik hiermee laat zien dat er aan de rand van de foto minder opgaat, in dit geval van de horizon.
3
Je ziet dat op de horizon de groene foto 'kleiner' is (Daar waar in de composiet foto de rand van een foto op het midden van de foto 'geplakt' is en de rand duidelijk minder beeld bevat(=kleiner is).
4
Mijn stelling is dat met de horizon op de rand van het beeld, smalle kant dat je voor een het volledig in beeld brengen van de hele horizon meer dan 6 foto's nodig hebt.
En bij de horizon in het midden het met 4 net niet haalt. (beiden 8 mm op DX)
5
Mijn stelling is dat met de horizon op de rand van het beeld, smalle kant dat je voor een het volledig in beeld brengen van de hele horizon meer dan 6 foto's nodig hebt.
En bij de horizon in het midden het met 4 net niet haalt. (beiden 8 mm op DX)
Heb ik daarover ongelijk dan krijg je een biertje van mij. (Misschien in girale vorm, maar dat is een belofte).
6
In het midden past het object dan ongeveer 1.5 maal zo vaak in het beeld in de hoogte dan aan de rand. Het object was hier de maan (1/2 graad doorsnede).
7
De blauwe hoek geeft de hoek aan tussen de twee hoeken die op de lange zijde vallen.
De groene hoek geeft de hoek aan tussen de twee hoeken die op de korte zijde vallen. (Blauwe hoek stond 112.62 graden bij groene hoek stond 67.38 graden bij).

Heb je al deze beweringen anders begrepen ?
Of kloppen deze beweringen volgens jouw nog steeds niet ?
Mij is dit ondertussen niet meer duidelijk.
Behalve dat ik nog steeds achter mijn beweringen sta en ondertussen de meeste heb aangetoond.

De oorspronkelijke vraag monde uiteindelijk uit in de vraag wat er nog in beeld past.
Eerst ging dit alleen om de drie verdwijnpunten, maar ondertussen kwam ook de vraag boven water hoe ver objecten nog uit elkaar konden (welke hoek) om ze nog in beeld te krijgen en dat in het midden van het beeld, maar ook aan de randen van het beeld. (En aan de randen van het beeld past niet alleen aanzienlijk minder, zelfs bij theoretische groothoeken die b.v. 170 graden kunnen weergeven kan over de korte zijde van het beeld van hoek tot hoek maar een relatief kleine beeldhoek worden weergegeven. Dit laatste was geheel nieuw voor mij. Ik dacht dat je met een voldoende grote beeldhoek ook wel twee verdwijnpunten in de twee hoeken aan een korte zijde kon leggen, bij een rechthoekig formaat kan dit zelfs in theorie niet). (Rectilineair, geen shift)

Ben