Management samenvatting.
Dit bericht gaat over afdonkering. Hier wordt een deel van de oorzaken geillustreerd met o.a. foto's die laten zien dat beelden oprekken naar de randen en nog meer naar de hoeken van de foto's. De illustraties laten zien dat deze oprekking significant is. Een object (hier een schoorsteen) beslaat heel wat meer pixels in de hoek van een foto dan in het midden van een foto. Het licht van de schoorsteen moet dan ook over meer pixels worden verspreid. Wat uiteindelijk resulteerd in minder licht per pixel. (Een eenvoudig natuurkundig verschijnsel). De hoeveelheden vergt wat complexere wiskunde. Het optische ontwerp van een lens compenseerd dit voor een deel door voor de 'hoeken' meer licht door te laten. (De benadering is anders dan de Cos^4 regel, getalsmatig komt het exact overeen met deze regel).
Voor de meer geinterresseerden kan ook de tekst nog worden gelezen, deze geeft een nadere toelichting op de foto's en het effect van het uitrekken van de beelden.
Minder geinterresseerden kunnen de teksten laten voor wat ze zijn.
Voor de meer geinterresseerden.
De Cosinus^4 regel komt mathematisch precies overeen met de inverse van de C factor tot de vierde. Echter de benadering hier is heel anders. Hier wordt uitgegaan van het verspreiden van het licht over meer pixels. Het verspreiden van het licht over meer pixels komt precies overeen met Cos^3. Van de vierde cosinus is in het artikel in NCN Magazine al getoond dat dit door en lens gecompenseerd kan worden.
Van de Cos^3 kan beperkt gecompenseerd worden door de hoeveelheid ingevangen licht wat op te voeren voor de hoeken. (Of door het midden met een filter af te donkeren). Hier wordt met foto's getoond dat een kleine compensatie wordt bereikt door het diafragma gezien van de voorkant van de lens te varieren.
Natuurkundig is het zo dat licht niet zwakker wordt als het een langere afstand aflegt. Ook wordt licht niet zwakker als het over een 'andere hoek' de afstand aflegt. Natuurkundig wordt licht wel 'zwakker' als het over een groter oppervlak wordt uitgespreid.
Mathematisch kan worden aangetoond wat uitrek in ieder punt is.
Bovenstaande twee foto's heb ik gemaakt ter illustratie van het oprek effect.
De foto's zijn niet gelijk belicht en zijn met Lightroom met profile correcties aan geimporteerd.
(Hierdoor is afdonkering gecompenseerd en de foto's zijn beter 'rectilinear' na die correctie.)
De foto's zijn verder niet gecropped of bewerkt.
De foto's zijn beiden gemaakt vanaf hetzelfde standpunt.
Voor beide foto's geld:
Brandpuntsafstand 8 mm
Camera D7000.
Diafragma 7.1
(Belichtingstijden waren verschillend, maar dit doet voor het 'uitrekken van het beeld niet ter zake).
Lichtomstandigheden waren redelijk constant.
De afstand tot de schoorsteen was ongeveer 578 meter.
De schoorsteen heeft een hoogte van ongeveer 84.83 meter, maar steekt ongeveer 49.5 meter boven het dak uit.
(Afstand met google maps. Hoogte met de
http://www.ahn.nl site.)
Op de onderstaande foto is een compositie gemaakt van delen van beide foto's. Voor beiden is vergroting exact gelijk gehouden.
De maten zijn zoals deze door Lightroom worden aangemaakt.
De rechter schoorsteen is ongeveer 3.36 keer zo hoog en 1.8 keer zo breed. Het aantal pixels is dan ongeveer 6 keer zo groot).
Zie de onderstaande plaat.
De grotere schoorsteen in de hoek betekend dat het licht van de schoorsteen over meer pixels verspreid moet worden.
In de hoek gaat de schoorsteen niet ineen meer licht geven. Maar het licht moet wel over meer pixels worden verspreid.
Als je licht meer verspreid wordt het donkerder. Dit is relatief eenvoudige natuurkunde, de meesten van jullie kennen dat wel van flitsers.
Dat betekend dat
ALS er evenveel licht van de schoorsteen door het diafragma komt in beide gevallen dat er een afdonkering is voor de schoorsteen in de hoek.
Bij evenveel licht is die afdonkering (mits het diafragma rond blijft) gelijk aan het vergroten van het oppervlakte.
De factor C^2 geeft de 'uitrekking' op ieder punt in radiale richting. De factor C geeft de uitrekking in de richting daar loodrecht op.
Deze uitrekkingsfactoren zijn exact en gelden per punt en niet voor een lijn. Dit is wat lastigere wiskunden, maar met een spreadsheet is met wat moeite dit wel te controleren.
In het bovenstaande staat 'ALS er evenveel licht' door het diafragma gaat.
Maar gaat er wel evenveel licht door het diafragma. Om dat te bekijken heb ik het volgende gedaan. Hierbij ben ik er van uit gegaan dat er geen licht in de glaselementen of door spiegeling verloren gaat.
Dat zal in werkelijkheid niet het geval zijn, maar ik neem aan dat het verlies van licht voor het midden van de foto niet veel groter is dan voor de randen van de foto. (Het zou kunnen dat er een gradueel filter in de lens is ingebouwd die dit wel veroorzaakt, ook zou kunnen dat dit optisch wordt bereikt, maar beiden lijken mij hoogst onwaarschijnlijk).
De hoeveelheid licht die dan op de sensor verschijnt is dan evenredig met de grote van het diafragma dat we kunnen zien vanaf de schoorsteen. Is dit groter, dan wordt er meer licht ingevangen, is dit kleiner (of b.v. minder rond) dan wordt er minder licht in gevangen. Niet de werkelijke maat van het diafragma is bepalend voor de invang van licht, maar zo groot als het diafragma eruitziet vanaf de schoorsteen.
Om praktische redenen heb ik de grote van het diafragma 'gefotografeerd' vanaf een kortere afstand. Hiervoor heb ik een 50 mm Macro objectief gebruikt. En ikheb het nog een keer overgedaan met een 300 mm objectief op een afstand van ongeveer een meter. Hieronder het resultaat:
De eerste foto
De 8 foto's in een montage.
Het vijfde diafragma is recht van voren.
Het maximale verschil in oppervlakte van de diafragma's was ergens tussen de 1.6 a 1.8 maal zo groot voor de randen.
(Dit geld zowel voor de 50 mm opnamen van dichtbij als voor de 300 mm opnamen van ongeveer een meter afstand).
Er wordt dus meer licht ingevangen vanaf de rand. Verder is te zien dat het diafragma 'redelijk' rond blijft.
Samenvatting:
Een object (de schoorsteen in dit geval) zal in de hoeken over meer pixels uitgespreid worden.
Bij een rectilinear objectief is de rek hiervan exact te berekenen. (Dit is een stukje lastige wiskunde).
Indien een object over meer pixels uitgespreid wordt, wordt de hoeveelheid licht per pixel minder. (Dit is simpele natuurkunde).
De hoeveelheid ingevangen licht is materie die duidelijk lastiger is. Maar dit wordt in ieder geval begrenst door het diafragma dat zichtbaar is vanaf het object.
Een diafragma met de helft van het oppervlak kan ook maar de helft van het licht doorlaten.
Vriendelijke groet,
Ben
Nog wat zaken terzijde:
De afstand die het licht moet afleggen doet er niet zoveel toe. Wel de spreiding die het licht ondergaat.
De afstand tot de schoorsteen is ongeveer 578 meter, de laatste paar cm in de camera maken het licht niet ineens zwakker.
(Het spreiden (of het verdelen van het licht over de pixels) maakt het wel zwakker).
Het 8 mm objectief (Sigma 8-16).
Is waarschijnlijk niet helemaal 8 mm.
Het objectief is niet perfect rectilinear.
(Zonder profile correctie is de schoorsteen in de hoek ongeveer 25 procent korter).
(Zonder profile correctie heeft minder invloed op de breedte).
(Zonder profile correctie beslaat de schoorsteen ongeveer 4.5 maal het aantal pixels van de schoorsteen in het midden).
(De onderkant van de schoorsteen staat ongeveer 9.68 mm en 6.27 mm uit het midden van de sensor).
Deze afdonkering kan ook wel worden gemeten, echter dit dient dan te gebeuren voor dat er bewerkingen op de data zijn gedaan.
Dus op zijn minst op de RAW data. Helaas is de RAW data niet zo toegankelijk. Helaas wordt de meting daarom wel eens gedaan op een JPG waarbij er al een curve over de data heen is gegaan. Verder wordt er meestal op een stukje uit de hoek gemeten. Verschillende testsites hebben dan ook verschillende meetmethoden.
Zelf heb ik niet de toegang tot een 'goede' testbank en zal dan ook zelf geen behoorlijke metingen kunnen verrichten.
